행렬식 - 역행렬의 존재를 판별하는 식

- 개요

어떤 함수가 역함수를 갖기 위해서는 해당 함수가 전단사함수여야 한다

행렬 역시 함수이므로 두 공간의 변환이 전단사로 대응할 때만 역행렬이 존재한다

어떤 행렬에 대해 역행렬이 존재하는지 판단할 수 있는 수식을 행렬식(Determinant)이라고 표현한다

 

- 행렬식

2 X2 정방행렬에 대한 행렬식

 

행렬식은 det()의 기호로 표시하며 2 X 2 정방행렬에 대한 행렬식은 위와 같이 계산한다

행렬식의 연산 결과에 따라 다음의 결과를 얻을 수 있다

• 연산 결과가 양수 : 역행렬이 존재 / 선형 변환 후의 방향이 일치함
• 연산 결과가 음수 : 역행렬이 존재 / 선형 변환 후의 방향이 반대로 설정됨
• 연산 결과가 0 : 역행렬이 존재하지 않음 / 선형 변환 후의 부피가 0으로 축소됨