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오일러 공식 (5) 오일러 공식

- 개요 위와 같이 오일러 공식을 구성하는 자연지수함수와 2개의 삼각함수에 대한 매클로린 급수를 표시하였다위 세 개의 급수는 서로간의 연관성이 존재한다 - 세 매클로린 급수간의 연관성 sin 함수와 cos 함수의 매클로린 급수를 더하면 위와 같이 자연지수함수의 매클로린 급수와 유사하지만몇몇 항의 부호에서 큰 차이가 발생하고 있다 이때 자연지수함수의 매클로린 급수에 허수 i를 사용하면 위와 같이 식이 전개된다이때의 식은 사인 함수와 코사인 함수의 매클로린 급수간의 덧셈식과 동일한 부호가 나타나는 것을 확인할 수 있다 sin 함수와 cos 함수의 매클로린 급수간의 덧셈과 허수를 사용한 자연지수함수의 매클로린 급수의 차이는짝수 항에 허수 단위 i가 붙어 있다는 점뿐이므로짝수 항을 담당하는 sin 함수에 ..

오일러 공식 (4) 매클로린 급수

- 개요 멱급수가 수렴하기 위한 조건은 비판정법의 결과값이 1보다 작아야 하는 경우이다다음으로 무한 미분 가능한 함수를 멱급수의 형태로 바꾸는 방법에 대해 알아본다변환된 멱급수를 매클로린 급수 또는 테일러 급수라고 표현한다 - 매클로린 급수 계산 절차 수렴하는 멱급수에서 공비의 값을 x로 바꿔 위와 같이 함수 f(x)로 정의한다 정의된 멱급수에 대응하는 함수가 있다고 가정하였을 때,그 함수가 무한 미분이 가능하다면 멱급수의 도함수는 거듭제곱 함수의 미분을 통해 위와 같이 전개된다 함수 f(x)를 n차 미분한 도함수의 x값에 0을 대입하게 되면위와 같이 멱급수를 구성하는 각 항의 계수값 an 값과 일정한 규칙을 지닌 상수만 남는다일정한 규칙을 팩토리얼로 표기하여 위와 같이 나타낼 수 있다 최종적으로 ..

오일러 공식 (3) 급수

- 개요 오일러 공식을 구성하는 자연지수함수와 두 삼각함수는 무한번 미분이 가능하다이번에는 무한번 미분 가능하다는 공통점을 가진 세 개의 함수를 무한 급수로 표현한다세 함수를 모두 무한 급수로 표현한다면 오일러 공식에 대한 이해도를 더 높일 수 있다 - 등비수열 수열은 규칙에 따라 순서에 맞게 수를 나열한 것을 의미한다이때 연속된 항들이 일정한 비로 증가하는 수열을 등비수열이라고 표현하며,등비수열의 규칙에 사용된 비를 공비라고 표현하고 수열의 첫 번째 값을 초항이라고 표현한다최종적으로 등비수열은 위와 같이 표기할 수 있다초항 : a공비 : rn번째의 항 : an - 급수 수열의 개념을 확장하여 수열의 모든 값을 더한 것을 급수라고 표현한다초항 a₀와 n개의 요소로 구성된 수열 급수는 시그마 기호(∑)를 ..

레벨 관리 - 6) 게임 클리어와 레벨 잠금 해제

- 개요PlayerPrefs를 사용하여 레벨의 데이터를 로컬 장치에 저장할 수 있도록 설정한다게임을 클리어하면 다음 레벨을 잠금해제하고 다음에 게임을 플레이하면 저장된 데이터를 반영한다 - 스크립트 작업1) GameEvents 클래스 OnLevelStarted 이벤트를 추가하여 게임 시작 시에 필요한 작업을 처리한다RaiseLevelStarted 함수를 호출하여 OnLevelStarted 이벤트에 연결된 함수를 호출한다 2) GameManager 클래스 Start 함수에서 RaiseLevelStarted 함수를 호출하여 게임 시작 시점에 필요한 작업을 진행한다 3) SaveManager 클래스 SaveManager 클래스를 추가하여 저장해야 하는 데이터를 관리한다 OnEnable 함수와 OnDisabl..

레벨 관리 - 5) 게임 패배 처리와 레벨 선택 준비

- 개요게임을 패배하는 경우를 처리하는 로직을 추가하고 레벨을 선택하여 원하는 게임을 플레이할 수 있도록 준비한다 - 스크립트 작업1) GameEvents 클래스 게임 패배 이벤트를 추가하고, 해당 이벤트를 호출하는 Raise 함수를 생성한다 2) GameManager 클래스 UpdateHp 함수에 위와 같이 로직을 추가하여 현재 체력이 0 이하가 되면 게임 패배 이벤트를 호출한다 3) UI_Defeat 클래스 게임 패배 UI에서 사용할 UI_Defeat 클래스를 생성한다2개의 함수를 추가하여 하위 버튼의 onClick 이벤트에서 사용한다RestartButtonClicked 함수를 호출하면 현재 게임을 재시작한다MainMenuButtonClicked 함수를 호출하면 메인 메뉴로 전환한다 4) UI_In..

- 개요하나의 게임이 끝나면 다음 게임으로 전환하는 기능을 추가한다또, 현재 씬을 재시작하는 기능과 마지막 게임을 끝내면 메인 메뉴로 돌아오는 기능도 추가한다 - 스크립트 작업1) GameEvents 클래스 메인 메뉴에서 플레이할 게임을 선택하는 경우 실행할 OnSceneSelected 이벤트를 미리 추가한다또, 현재 게임을 재시작하는 경우 실행할 OnSceneRestarted 이벤트를 추가한다각각의 이벤트는 다른 이벤트와 동일하게 Raise 함수를 호출하여 실행한다 2) GameSceneManager 클래스 OnEnable 함수와 OnDisable 함수에서 1)에서 추가한 이벤트에 대해 멤버함수를 연결 + 연결해제한다 연결하는 멤버함수는 위와 같이 구성하였다HandleSceneSelected 함수에..

- 개요로그아웃하지 않은 사용자가 다시 게임에 접속하게 되면 자동으로 로그인할 수 있도록 설정한다또, 최종적으로 완성된 프로젝트를 로컬 개발 환경인 Anywhere가 아닌AWS에서 관리하는 Managed EC2 환경에 최종 프로젝트를 배포하여 실행한다 - 스크립트 작업1) DSLocalPlayerSubsystem 클래스 DSLocalPlayerSubsystem 클래스에 위와 같이 Password 멤버변수를 추가하여각각의 플레이어마다 관리하는 인증정보에 계정의 비밀번호를 추가한다또, 기존의 Username 멤버변수와 Email 멤버변수에 기본값을 설정하도록 수정한다 2) PortalManager 클래스 SignOut_Response 함수에 위와 같이 로직을 추가하여로그아웃한 플레이어의 DSLocalPlay..

- 개요상위 점수의 플레이어들의 정보를 표현하는 리더보드를 구성하고 갱신할 수 있도록 설정한다리더보드는 플레이어 개별의 정보를 표현하는 하위 열 UI로 구성되어 있고,하나의 게임이 끝나면 갱신되도록 설정한다 - 스크립트 작업1) DedicatedServers 모듈 관련1 - 1) HTTPRequestTypes 클래스 DSLeaderboardItem 구조체에 place 멤버변수를 추가하여 리더보드에서의 순번을 나타낸다 1 - 2) LeaderboardCard 클래스 리더보드의 하위 UI로 사용할 LeaderboardCard 클래스를 생성한다멤버변수는 위와 같다TextBlock_Username 멤버변수 : 플레이어의 이름TextBlock_Wins 멤버변수 : 플레이어의 승수TextBlock_Place 멤버변..

- 개요오일러 공식의 구성을 알아보았으므로 다음은 미분에 대해 알아본다미분은 미분 가능한 함수를 대상으로 특정 지점에서의 접선의 기울기를 측정하는 작업을 의미한다이때 미분 가능한 함수는 뾰족점 없이 끊이지 않고 연속으로 이어져 있어야 한다오일러 공식을 구성하는 자연지수함수, sin 함수, cos 함수 모두 미분가능한 함수들이다 - 접선의 기울기 미분을 진행하기 위해서는 접선의 기울기가 무엇인지 알 필요가 있다미분 가능한 함수가 주어졌을 때, x 값 a와 b에 대응되는 두 좌표를 연결한 직선을 할선이라고 표현한다 직선의 기울기 공식을 그대로 적용하여 할선의 기울기도 위와 같이 계산할 수 있다 이때 a를 고정시킨 상태에서 b를 서서히 a로 이동시킨다고 가정한다이 경우에 할선의 기울기는 위의 이미지와 같이..

- 개요이전에 알아본 실수와 허수와의 관계를 응용하여삼각함수와 자연지수함수와의 관계를 나타내는 오일러 공식을 사용할 수 있다옹일러 공식은 전기 공학의 신호 처리 분야의 기반이 되며게임 그래픽스에서도 이전에 발생한 3차원 공간의 회전의 짐벌락 문제를 해결해줄 수 있다오일러 공식이 유도되는 과정을 이해하여 4차원 공간의 수인 사원수를 사용하여3차원 공간의 회전의 짐벌락 문제를 해결하는 방법을 알아본다 - 오일로 공식의 구성 오일러 공식은 위와 같이 무리수, 허수, 삼각함수를 이용하여 정리할 수 있다 오일러 공식을 이해하기 위해선 좌변의 자연지수함수와 우변의 두 삼각함수의 미분을 이해하고,이들을 급수로 표현하는 과정을 알아야 한다 1) 무리수 e 무리수 e에 대한 유도 식은 야코프 베르누이가 은행의 복리 이..