진단 변환행렬

 

위와 같이 (1, 0)의 표준기저벡터를 고정한 상태에서 (0, 1)의 표준기저벡터를 x축 방향으로 미는 변환을 수행한다

(1, 0)의 표준기저벡터는 고정된 상태이므로 변환된 결과는 대각선으로 밀리는 형태를 띈다

위와 같이 변화된 형태를 전단 변환행렬(Shear Transformation Matrix)이라고 한다

 

1) x축 방향으로 1만큼 전단 변환을 수행

 

x축 방향으로 1만큼 미는 전단 변환에 의해 두개의 표준기저벡터는 다음과 같이 좌표가 변경된다

이때 (1, 0)의 표준기저벡터를 e1으로, (0, 1)의 표준기저벡터를 e2로 표현한다

• 표준기저벡터 e1의 변환 결과 : (1, 0) / 변화 없음
• 표준기저벡터 e2의 변환 결과 : (1, 1)

 

최종적으로 표준기저벡터 e2를 x축 방향으로 1만큼 밀어내는 전단 변환행렬은 다음과 같이 나타낼 수 있다

표준기저벡터 (0, 1)을 x축 방향으로 1만큼 미는 전단변환행렬

 

2) x축 방향으로 a만큼 전단 변환을 수행

전단 변환에서 미는 크기는 1행 2열에 위치한 원소 값을 변경해 조절이 가능하다

따라서 x축 방향으로 a만큼 미는 전단 변환행렬을 수행하면 표준기저벡터 e1과 e2는 다음과 같이 변환된다

 

 

x축 방향으로 a만큼 미는 전단 변환에 의해 두개의 표준기저벡터는 다음과 같이 좌표가 변경된다

• 표준기저벡터 e1의 변환 결과 : (1, 0) / 변화 없음
• 표준기저벡터 e2의 변환 결과 : (a, 1)

 

최종적으로 표준기저벡터 e2를 x축 방향으로 a만큼 미는 전단변환행렬은 다음과 같이 나타낼 수 있다

표준기저벡터 (0, 1)을 x축 방향으로 a만큼 미는 전단변환행렬