삼각함수의 덧셈 정리

삼각함수를 응용할 때 유용하게 사용하는 공식에는 삼각함수의 덧셈 정리가 존재한다

이때 cos 함수와 sin 함수에 대한 덧셈 정리는 다음과 같다

cos 함수와 sin 함수에 대한 삼각함수의 덧셈

 

이때 회전 행렬의 원리를 응용하여 행렬의 곱셈을 사용하면 위의 공식을 유도할 수 있다

 

- 행렬로부터 삼각 함수의 덧셈 공식 유도

회전 변환에 사용하는 두개의 각 a와 b가 존재할 때,

이 둘을 합한 a + b만큼 회전한 변환은 두개의 각에 대한 회전 변환을 순서대로 적용한 결과와 동일하다

 

각 a / 각 b / 각 a + b에 대한 회전 변환 행렬

 

각 a에 대한 회전 변환을 수행한 결과에 각 b에 대한 회전 변환을 수행한 결과

 

위의 식을 통해서 삼각함수의 덧셈 공식을 회전 행렬의 곱셈으로부터 유도할 수 있음을 확인하였다

 

- 삼각 함수의 배각 공식 : 삼각 함수의 덧셈 정리 응용

cos 함수에 대한 배각공식

 

sin 함수에 대한 배각공식

 

삼각 함수의 덧셈 정리를 이용하여 배각에 대한 삼각함수의 결과값을 얻어낼 수 있다