행렬의 기본 연산

행렬은 지정된 계산 방법을 통해 많은 문제를 해결할 수 있다

특히 다음의 4가지 연산에 대해서 알아본다

• 행렬과 행렬의 덧셈
• 행렬과 스칼라의 곱셈
• 행렬의 전치(transpose)
• 행렬과 행렬의 곱셈

 

1) 행렬과 행렬의 덧셈

행렬과 행렬의 덧셈

 

행렬과 행렬의 덧셈은 행렬의 크기가 같은 경우에서만 성립하며,

위와 같이 같은 위치의 원소끼리 더하는 방식으로 수행한다

 

2) 행렬과 스칼라의 곱셈

행렬과 스칼라의 곱셈

 

행렬과 스칼라의 곱셈은 위와 같이 모든 원소에 스칼라를 곱하는 방식으로 수행한다

 

3) 일반 행렬의 전치연산

3 X 2 행렬의 전치연산

 

행렬의 전치연산은 기호 T로 표시하는데, 행과 열을 바꾸는 작업을 수행한다

위의 예시에서 보이듯이 3 X 2의 행렬을 전치연산하여 2 X 3의 행렬로 변경하였다

 

4) 정방 행렬의 전치연산

2 X 2 정방행렬의 전치연산

 

행과 열의 크기가 같은 정방행렬의 전치연산은 다음과 같은 방식으로 동작한다

• 행과 열의 정보가 동일한 대각 성분의 원소 : 연산하지 않고 그대로 유지
• 나머지 원소 : 대각 성분을 중심으로 대칭된 행렬 생성

대각 성분의 예시 : (0, 0) / (1, 1) / (2, 2) ...