삼각함수의 역함수

- 개요

삼각함수를 사용하여 주어진 각에 대응하는 벡터의 좌표를 얻을 수 있다

하지만 때로는 주어진 벡터의 좌표를 통해 대응하는 각을 얻어와야 하는 경우가 있다

이런 상황에서 사용할 수 있는 것이 삼각함수의 역함수이다

 

1) sin 함수의 역함수

sin 함수의 정의역의 범위를 -90°~90° 사이로 제한하고, 공역의 범위를 -1~1 사이로 제한하여

전단사 함수를 만들면 sinx의 값이 주어졌을 때 거꾸로 각 x를 구할 수 있는 역함수를 만들 수 있다

이렇게 만들어진 sin 함수의 역함수를 arcsin 함수라고 부르고, 수식으로 다음과 같이 표기한다

sin 함수의 역함수 : arcsin 함수

 

arcsin 함수를 그래프로 그리면 다음과 같이 표기할 수 있다

 

sin 함수의 역함수인 arcsin 함수의 그래프

 

2) cos 함수의 역함수

cos 함수의 정의역의 범위를 0°~180° 사이로 제한하고, 공역의 범위를 -1~1 사이로 제한하여

전단사 함수를 만들면 cosx의 값이 주어졌을 때 거꾸로 각 x를 구할 수 있는 역함수를 만들 수 있다

이렇게 만들어진 cos 함수의 역함수를 arccos 함수라고 부르고, 수식으로 다음과 같이 표기한다

cos 함수의 역함수 : arccos 함수

 

arccos 함수를 그래프로 그리면 다음과 같이 표현할 수 있다

 

cos 함수의 역함수인 arccos 함수

 

3) tan 함수의 역함수

tan 함수의 역함수를 구하기 위해서는 치역과 공역의 범위를 제한하여 전단사 함수를 만들 필요가 있다

그러나 tan 함수의 치역은 실수 전체이지만, 정의역은 존재하지 않는 구간이 존재한다

따라서 정의역 구간을 -90°~90°의 값을 제외한 -90°~90° 사이의 범위로 제한한다

이렇게 만들어진 tan 함수의 역함수를 arctan 함수라고 부르고, 수식으로 다음과 같이 표기한다

tan 함수의 역함수 : arctan 함수

 

arctan 함수를 그래프로 그리면 다음과 같이 표현할 수 있다

 

tan 함수의 역함수 arctan 함수의 그래프