삼각함수의 성질

- 0°의 sin 함수와 cos 함수

데카르트 좌표계에서 각도는 x축에서 원의 궤적을 따라 반시계 방향으로 회전한 크기를 의미한다

이때 아직 회전하지 않아 x축에 위치한 빗변 벡터의 좌표는 (1, 0)인데, 이 각도는 0°에 해당한다

0°에서의 sin 함수와 cos 함수

 

따라서 0°에서의 sin 함수와 cos 함수는 위와 같다

 

- 삼각 함수의 그래프

삼각 함수에서는 인자로 각도를 사용하는데, 이 각도의 값에 따라 다른 그래프가 나타난다

이때 나타나는 그래프에서 변화 값의 범위를 진폭(Amplitude), 반복되는 각도를 주기(Period)라고 한다

 

1) sin 그래프

 

sin 삼각함수의 그래프는 위와 같은 형태를 가진다

대표적인 각도에 따른 값은 다음과 같다

• sin0° : 0 
• sin90° : 1
• sin180° : 0
• sin270° : -1
• sin360° : 0

 

2) cos 그래프

 

cos 삼각함수의 그래프는 위와 같은 형태를 가진다

대표적인 각도에 따른 값은 다음과 같다

• cos0° : 1
• cos90° : 0
• cos180° : -1
• cos270° : 0
• cos360° : 1

 

3) tan 그래프

 

tan 삼각함수의 그래프는 위와 같다

90° 간격으로 값이 0으로 설정되고 그 외의 값은 끝없이 값이 낮아지거나 높아진다

 

- 삼각함수의 성질

1) sin 함수와 cos 함수

그래프를 통해 알아볼 수 있는 sin 함수와 cos 함수의 성질은 다음과 같다

• 두 함수 모두 항상 -1에서 1 사이를 일정하게 반복하는 패턴을 갖고 있다
• 두 함수의 값 모두 360° 주기로 반복된다
• cos 함수의 경우 좌우 대칭의 성질을 띄고, 이런 함수를 짝함수(Even Function) 또는 우함수라고 부른다
• sin 함수의 경우 원점 대칭의 성질을 띄고, 이런 함수를 홀함수(Odd Function) 또는 기함수라고 부른다

 

짝함수와 홀함수의 특징

 

홀함수인 cos 함수와 짝함수인 sin 함수의 성질을 위와 같이 식으로 정리할 수 있다

위의 계산은 향후 삼각함수를 이용한 회전에서 유용하게 사용한다

 

2) tan 함수

tan 함수의 그래프를 살펴보면, sin 함수와 동일하게 홀함수의 성질을 지닌것을 확인할 수 있다

 

 

또 tan 함수는 빗변과 무관하게 높이 / 밑변의 관계를 의미하는 삼각비이다

 

 

이때 x의 값을 cos 함수가, y의 값을 sin 함수가 나타낸다는 성질을 이용하면 위와 같은 식이 성립한다