외적의 활용 (3) - 좌우 방향 판별

- 개요

벡터의 외적은 sin 함수와 관련있는데, 이러한 성질을 이용하여 왼쪽과 오른쪽 방향을 판별할 수 있다

 

- 외적을 이용한 좌우 방향 판별

좌우 방향 판별을 위한 예시 상황

 

위와 같이 월드 공간의 y축 (0, 1, 0)의 y 벡터에 직교하는 평면에 캐릭터와 물체가 놓여있다

이때 캐릭터의 정면을 향하는 시선 벡터 f와 캐릭터에서 물체로 향하는 벡터 v가 존재한다고 가정한다

 

물체가 놓인 위치가 왼쪽, 오른쪽인지에 따라 달라지는 외적의 결과

 

만약 물체가 시선 방향의 왼쪽에 있다면 f × v 연산의 결과는 오른손 법칙에 따라 평면의 위쪽인 +y로 향햐고

시선 방향의 오른쪽에 있다면 f × v 연산의 결과는 평면의 아래쪽인 -y로 향하게 된다

따라서 이러한 외적의 성질을 활용하면 시선 방향을 기준으로 물체가 좌우 어디에 있는지 판단할 수 있다

 

- 외적 연산의 가공

물체의 좌우 방향 판별을 위한 수식

 

남은 문제점은 외적의 결과값은 벡터이기 때문에 참과 거짓을 판단할 수 없다는 점이다

따라서 벡터의 외적 연산 이후에 내적 연산을 추가하여 값을 스칼라로 변환해야 한다

최종적으로 (시선 방향의 벡터 × 캐릭터에서 물체 방향의 벡터) ⋅ (평면의 위쪽 방향 벡터)를 연산하여

위와 같은 경우의 수에 따라 물체의 좌우 방향을 판단할 수 있다

 

- 벡터 내적과 벡터 외적의 방향 차이

삼각함수에 비례해 내적과 외적이 가지는 부호 영역

 

내적은 cos 함수에 비례하기 때문에 앞뒤 방항 판별에 사용하고,

외적은 sin 함수에 비례하기 때문에 좌우 방향 판별에 사용한다

위의 그림에서 왼쪽 그림은 내적하는 두 벡터의 사잇각이 cos 함수에 비례하는 내적의 부호 영역이고,

오른쪽 그림은 외적하는 두 벡터의 사잇각이 sin 함수에 비례하는 외적의 부호 영역이다

 

벡터의 내적 연산과 외적 연산의 차이

 

따라서 위와 같이 벡터의 내적 연산과 외적 연산의 차이점을 추가할 수 있다